シフト演算

シフトとは右が左にずらすこと

○10進数　10を左に1回ずらすと　100　←　10倍になる　　
　　　　　　　　右に1回ずらすと　　　1　←　1/10倍になる

○2進数　00001010を左に1回ずらすと00010100　←2倍になる　
　　　　　　　　　　　 左に2回ずらすと 00101000　←4倍になる 　
　　　　　右に１回ずらすと1/2倍、2回ずらすと1/4倍になります
＜論理シフトはずらしたあいたビットのところには0を入れ、桁から外れたものは
　　捨てていきます。＞.

　　実はこれは負数を考えない論理シフトといいます。一方、負数を考慮した
　　シフトは算術シフトといいます。
　　　　

○それでは負数を考慮した算術シフトはどうなるか
　　2進数　11000001を左に1回ずらす　
　　　　　 　 １1０００００１
　　　　　　１１０００００１０
　　　　　　↑　　　　　　　↑
　　　　　　｜　　　　　　０を入れる
　　　　　　この１は捨てる
　　

　　2進数　11000001を右に1回　
　　　　　　　１１０００００１
　　　　　　　１１１０００００１←この１は捨てる
　　　　　　　　↑　　　　　　
　　　　　　　あいたビットに符号と同じ値
　　　　　　　を入れる
　　符合を除いて桁をずらす　
　　左シフトであいたビットには０、右シフトであいたビットには符号と同じ値をいれる

★★★解説：二種向け★（2000/1/24）

　16進小数0.FEDCを４倍した値はどれか。

　ア　1.FDB8

　イ　2.FB78

　ウ　3.FB70

　エ　F.EDC0

■解答■
　　二種午前平成１１年秋問２

> 　0.FEDCを2進数に直すと  0.1111 1110 1101 1100
> 　４倍すると　　　　　  11.1111 1011 0111 0000
> 　16進数に直す　　　　   3.FB70
> 　もっと、いい方法があると思うんですけどわかりませんでした。

　どうもありがとうございました。

　0.F だけを計算すれば，この問題は解けましたね。

>福島先生の「完全合格教本」を読んで、基数変換の問題が
>やっと理解できつつあります。うれしい〜。

　よかったですね。

> 0.FEDCの最後の数字Cから、地道に計算しました。
> 16進数のCは、10進数だと12だから、4を掛けると48。
> 16進数にすると、48=16×3+0 だから、繰り上がるのは3、最後の数字は0
> 16進数のDは、10進数だと13だから、4を掛け、繰り上がりの3を足して55。
> 16進数にすると、55=16×3+7 だから、下から2番目の数字は7
> ここまでくると、選択肢が１つに絞られます。

　こういう計算も大切です。シフトを利用するのは，簡単ですが，こちらの計算
のような計算は，計算が得意になるためには重要ですよ。数学の苦手な人は，こ
ちらの計算で練習して下さい。

>0.FEDCの４倍を10進数に変換すると
>
>０．Ｆ       Ｅ         Ｄ             Ｃ  × ４
>×  ×       ×         ×             ×
>1   15×4/16 14×4/256  13×4/4096     12×4/65536
>------------------------------------------------------
>0 + 3.75     +0.21875 + 0.0126953125 + 0.000732421875 = 3.982177734375
>
>これを16進数に変換すると
>0.982177734375 × 16 =  15.71484375 --- F
>0.71484375 × 16 = 11.4375 ------------ B
>0.4375 × 16 = 7 ---------------------- 7
>
>よって0.FEDC × 4 = 3.FB70
>
>参考：「第２種情報処理合格ゼミ１ コンピュータ基礎の総合研究」

　どうもありがとうございました。

★★★解説：二種向け★（2000/5/9）

　正の 2 進整数を左に 4 ビットだけ，けた移動(シフト）した結果は元の数の
何倍か。ここで，あふれはないものとする。

　ア　0.0625

　イ　0.25

　ウ　4

　エ　16

■解答■（宿題メールより）
　　二種午前平成１２年春問４

　エ　16

> 左に4ビットシフトされたので、2^4=16
> よって、16倍。

　どうもありがとうございました。

>左に n ビットシフトすることは、2の n 乗倍することと同じになる。
>また、右に n ビットシフトすることは、2の n 乗倍することと同じに
>なる。
>（技術評論社「第2種コンピュータ基礎の総合研究／平成11年度」p.67より）

　どうもありがとうございました。
　１０進数なら，１０倍で，２進数なら，２倍でした。


　どうもありがとうございました。

★★★宿題：二種(基本情報技術者)向け★（2000/8/24）

　数値を 2 進数で表すレジスタがある。このレジスタに格納されている正の整数
x を 10 倍する方法はどれか。ここで，シフトによるあふれ（オーバフロー）は，
ないものとする。

　ア　x を 2 ビット左にシフトした値に x を加算し，更に 1 ビット左にシフ
　　トする。

　イ　x を 3 ビット左にシフトした値と，x を 2 ビット左にシフトした値を加
　　算する。

　ウ　x を 3 ビット左にシフトした値に x を加算し，更に 1 ビット左にシフ
　　トする。

　エ　x を 5 ビット左にシフトする。

(解答)

実際に数字を割り当ててやってみたほうが解りやすいと思います。

１０進数　　　　２進数
　３　　　　　　　００１１
１０進数３を１０倍すると３０になる。
ア：
００１１を２ビット左にシフトしxに加算　→　１１００＋００１１＝１１１１　５倍になる
１１１１を１ビット左にシフト　→　１１１１０(２進数）　３０（１０進数）　　５倍×２＝１０倍

イ：
００１１を左に３ビットシフト　→　１１０００　　１０進数　２４　　　　　　　８倍
００１１を左に２ビットシフト　→　１１００　　　１０進数　１２　　　　　　　４倍
足す　→　１１０００＋１１００＝１００１００（２進数）　３６(１０進数）　　８＋４＝１２倍
ウ：
００１１を３ビット左にシフトしｘに加算　→１１０００+００１１＝１１０１１　　９倍
１１００１１を１ビット左にシフト　→　１１０１１０（２進数）　５４（１０進数）　９倍×２＝１８倍

エ：
００１１を５ビット左にシフト　→　１１０００００（２進数)　９６（１０進数）　　３２倍