論理演算

論理演算の基本式
二種の過去問を見ると必ず２つは出題されています。暗記に頼ってもいいから抑えておきたい箇所です。

○論理演算

○半加算回路
　論理積（ＡＮＤ）回路と排他的論理和（ＥＯＲ）の二つ回路からなる
　上位のけた上がりを考慮

○全加算回路
　二つの半加算回路とＯＲ回路からなる
　下位のけた上がり、上位のけた上がりを考慮　

○ド・モルガンの法則
　　＿＿　 ＿　＿
　　Ａ・Ｂ ＝Ａ＋Ｂ
　　＿＿　　＿ ＿
　　Ａ＋Ｂ＝Ａ・Ｂ

○分配則１
　Ａ・(Ｂ＋Ｃ）＝Ａ・Ｂ＋Ａ・Ｃ

○分配則２
　Ａ＋Ｂ・Ｃ＝（Ａ＋Ｂ）・（Ａ＋Ｃ）

二種午前平成１１年秋問７(2000/1/24)
　　　　　　　　　　　　　　＿　＿
　次の論理式のうち、Ｘ・Ｙ＋Ｘ・Ｙと恒等的に等しいものはどれか。ここで、
　　　　　　　　　　　　　　 　　　 ＿
・は論理積を、＋は論理和を、ＸはＸの否定を表す。
　　　　　　　　　 ＿　
　ア　（Ｘ＋Ｙ）・（Ｘ＋Ｙ）
　　　　　　　　　　 　＿
　イ　（Ｘ＋Ｙ）・（Ｘ＋Ｙ）
　　　　　　　　　 ＿　＿
　ウ　（Ｘ＋Ｙ）・（Ｘ＋Ｙ）
　　　　　　＿　　＿
　エ　（Ｘ＋Ｙ）・（Ｘ＋Ｙ）

(解答例）

分配則２をつかう
　 ＿　＿　　　　 ＿　＿　　　 ＿ 　
Ｘ・Ｙ＋Ｘ・Ｙ＝（Ｘ・Ｙ＋Ｘ）・（Ｘ・Ｙ＋Ｙ）
　　　　　　 　　　　　＿　＿　＿　　　　　　　　＿
　　　　　　 ＝（（Ｘ＋Ｘ）（Ｙ＋Ｘ））・（（Ｘ＋Ｙ）・（Ｙ＋Ｙ））　
　　　　　　　　 ＿　＿　　　　　　　　 　　　　 　＿　＿　
　　　　　 　＝（Ｙ＋Ｘ）・（Ｘ＋Ｙ）　＝（Ｘ＋Ｙ）・（Ｘ＋Ｙ）　　　
　　　　＿
※（Ｘ＋Ｘ）は真となり　1と同じ

二種午前平成１１年秋問８
　０または１の値をとる変数ｘとｙがある。変数ｘとｙの値がどのような組合せ
でも、条件“ｘ＜＝ｙ”と同値になるものはどれか。ここで、AND は論理積を、
　　　　　　　 　　 ＿
ORは論理和を、ＡはＡの否定を表す。

　ア　（ｘAND ｙ）＝0
　　　　＿
　イ　（ｘAND ｙ）＝0

　ウ　（ｘ OR ｙ）＝1
　　　　＿
　エ　（ｘ OR ｙ）＝1

解答
ア　　　　　　　　　　　　イ

ウ　　　　　　　　　　　エ

ア,イ,ウは水色のところで
ｘ≦ｙを満たさない

★★★解説：二種向け★（2000/2/2）


　次の回路において，各入力の値がＡ＝１，Ｂ＝０，Ｃ＝１のとき，各出力Ｐ，
Ｑ，Ｒの値の適切な組合せはどれか。
　　　　＿┌─┐　 　 　 　 　 　　　＿┌─＼　　　 　 　 　 　　 　　┌＼
ここで，　｜　 ├　はAND ゲート，　｜ 　 　)-　は，ORゲート，┤ 　 >○-は，
　　　　￣└─┘　　 　 　 　 　 　　￣└─／　 　 　 　 　 　　　　　└／
NOT ゲートを表す。


Ａ＿┌──┐　Ｐ
　　｜AND ├───┌─＼　Ｑ 　 ┌ ＼　　　Ｒ
Ｂ￣└──┘ 　 　 　｜OR　)-──NOT > ○- ───
　 　 　 　 　 　┌──└─／ 　 　 　└／
Ｃ─────┘

> ■解答■
> 　　二種午前平成１１年秋問９
>
> │ア│　０　│　１　│　０　│
>
> >　順番に計算していくと
> >　１　AND　０　＝　０　　Ｐ
> >　０　OR 　１　＝　１　　Ｑ
> >　NOT（１）　　＝　０　　Ｒ　になるので　ア　が答え
>
> 　どうもありがとうございました。
>
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★★★宿題：二種向け★（2000/5/17）

　論理式 not(A)・not(B)・not(C)＋not(A)・B・not(C)＋A・not(B)・not(C)＋
A・B・not(C) と恒等的に等しい論理式はどれか。ここで，・は論理積を，＋は
論理和を，not(X) は X の否定を表す。

　ア　A

　イ　B

　ウ　not(B)

　エ　not(C)

（注：本当の問題と否定の表現を変更してます。）

（解答例）
分配則を用いて計算
not(A)・not(B)・not(C)＋not(A)・B・not(C)＋A・not(B)・not(C)＋
A・B・not(C)は
＝(not(A)・not(B)＋not(A)・B＋A・not(B)＋A・B)・not(C)
＝（not(A)・(not(B)+B)+A・(not(B)+B))・not(C)
＝(not(A)・1+A・1)・not(C)
＝(not(A)+A)・not(C)
＝(1)・not(C)
＝not(C)
ということになります。

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★★★解説：二種向け★(2000/4/28)

　論理演算“x ★ y” の演算結果は，次に示す真理値表のとおりである。この
演算と等価な式はどれか。

　ア　x OR (NOT y）

　イ　(NOT x) AND y

　ウ　(NOT x) AND (NOT y）

　エ　(NOT x）OR (NOT y）

■解答■(宿題メールより）
　　二種午前平成１２年春問１０

　イ　(NOT x) AND y

> x    y    NOTx  NOTｙ　　ア　イ　ウ　エ　x ★ y　
>真　真　　偽　　　偽　　　真　偽　偽　偽　　偽
>真　偽　　偽　　　真　　　真　偽　偽　真　　偽
>偽　真　　真　　　偽　　　偽　真　偽　真　　真
>偽　偽　　真　　　真　　　真　偽　真　真　　偽

　どうもありがとうございました。

>まず、選択肢を0と1に置き換えてみる。
>　　　　　x     y
>      ---------------
>　　　ア：1 or  0 = 1
>　　　イ：0 and 1 = 0
>　　　ウ：0 and 0 = 0
>　　　エ：0 or  0 = 0
>次に、真理表のxとyの真偽を適用して一つずつ照合する。
>例えば、真理表の一番上の条件とアの場合
>　　　x=真，y=真のとき、結果が偽となるか？
>　　　アの場合：1 or  0 = 1　←結果が偽(0)とならないので×
>これを順に当てはめていくと、全てに合致するのはイ。
>
>この問題は、試験に出たとき解けませんでした。
>しかし職場のＳＥさんに「こんなの簡単じゃん」と言われ、
>教えてもらいました。
>できるようになってみると、簡単・・・というより淡々と
>解けるようになりました。でも何だか、自分に情けない
>気持ちがしてきてしまいました。

　解けるようになったので，素直に，単純に喜びましょう。

>論理演算は、論理的な問題を考えるときに用いられる方法の１つで、
>加減乗除の四則演算以外の演算をいう。演算には、論理和（OR）や
>論理積（AND）、否定（NOT）、排他的論理和（EOR）などがある。
>（技術評論社「第２種　コンピュータ基礎の総合研究（平成11年度）」
> p.63-67より）

　どうもありがとうございました。

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★★★宿題：二種向け★（2000/6/9）

　図は全加算器を表す論理回路である。図中の x に 1，y に 0，z に 1 を入力
したとき，出力となる c（けた上げ数），s（和）の値はどれか。

　 　┌――――┐
x ―┤ 　 　 　 　├― c
y ―┤全加算器│
z ―┤ 　 　 　 　├― s
　 　└――――┘

　

(解答例）

全加算回路は半加算回路二つとＯＲ回路からなる。

上の全加算回路をたどりながら計算すると

よって、cは1、ｓは0　となる。

■解答■(宿題メールより）
　　二種午前平成１２年春問３１

> ３つの２進数の演算を行う回路は２つの半加算回路と
> OR回路を組み合わせることにより実現できる。これを
> 全加算回路（Full Adder; FA）という。
> （コンピュータ・エージ社
> 　「第２種共通テキスト１ハードウェア」p.75より）

　どうもありがとうございました。

> 全加算器・・・下位のと上位のけた上がりを考慮し、２進数データの和を出力する
> 加算回路。２ビット以上のデータの和を出力するには、下位のけた上がりを考慮し
> なければならない。全加算器は、半加算回路とＯＲ回路の組み合わせで実現できる
> 。（第二種・シスアド試験対応情報処理用語辞典２１０Ｐより抜粋）

　どうもありがとうございました。

>全加算器：ｎけたの２進数の加算を行う場合、最下位のけたの加算には、
>          半加算器を使用することができるが、上位の各けたの加算では
>          下位からのけた上げ入力を考慮した加算回路が必要となる。
>          全加算器は２つの半加算器を組み合わせたものである。
>          半加算器は、２進数の１けたの加算を行う回路である。
>

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★★★宿題：二種(基本情報技術者)向け★(2000/8/28）

　P,Q,R はいずれも命題である。命題 P の真理値は真であり，命題 ( not P )
or Q 及び命題 ( not Q ) or R のいずれの真理値も真であることが分かっている。
Q,R の真理値はどれか。ここで，X or Y は X と Y の論理和，not X は X の否
定を表す。

　　┌──────┬──────┐
　　│　　 Q　　　│　　 R　　　│
┌─┼──────┼──────┤
│ア│　　偽　　　│　　偽　　　│
├─┼──────┼──────┤
│イ│　　偽　　　│　　真　　　│
├─┼──────┼──────┤
│ウ│　　真　　　│　　偽　　　│
├─┼──────┼──────┤
│エ│　　真　　　│　　真　　　│
└─┴──────┴──────┘

（解答例）
要素は
Pは真
ｎｏｔＰは偽
（ｎｏｔＰ）ｏｒＱは真
（ｎｏｔＱ）ｏｒＲは真

（ｎｏｔＰ）ｏｒＱは真より
偽　ｏｒ　Ｑ　が真になるにＱが真の時しかない
よってＱの真理値は真

次ぎに（ｎｏｔＱ）ｏｒＲは真より
偽　ｏｒ　Ｒ　が真になるにはＲが真の時しかない
よってＲの真理値も真となる。

論理和（ｏｒ）の組合せはいちばん上の説明を見てください。

■解答■（宿題メールより）
　　一種午前平成１２年問８

> P は真なので、 （ not P ) は偽となる。
> ( not P ) or Q が真なので Q は真、( not Q ) は偽。
> ( not Q ) or R も真なので R も真。
>
> こんなに単純でよかったでしょうか？

　単純に考えられるということは，理解している証拠ですね。

>ド・モルガンの法則について〜
>http://www.osaka-ue.ac.jp/zemi/OHTA/0semi/199601/semi101.htm

　どうもありがとうございました。

★★★宿題：二種(基本情報技術者)向け★（2000/9/5）

　次に示す手順は，あるビット列が与えられたとき，最も右にある 1 を残し，
他のビットをすべて 0 にするアルゴリズムである。例えば，00101000 が与えら
れたとき，00001000 が求められる。手順 3 の【　　　】に入る論理演算はどれ
か。

　手順１　与えられたビット列 A を符号なしの 2 進数とみなし，A から 1 を
　　　　引き，結果を B とする。
　手順２　A と B の排他的論理和 (XOR)を求め，結果を C とする。
　手順３　A と C の【　　　】を求め，結果を A とする。


　ア　排他的論理和 (XOR)

　イ　否定論理積 (NAND)

　ウ　論理積 (AND)

　エ　論理和 (OR)

（解答例）

これは手順通りにやってみるしかないですね。

手順１
　　　00101000
　　- 　　　　　1
　￣￣￣￣￣￣￣
　　　00100111　←　Ｂ

手順2
　　 　00101000
XOR 00100111
￣￣￣￣￣￣￣
　　　00001111　←　C

手順3
　　　00101000
AND 00001111
￣￣￣￣￣￣
　　　00001000

論理和（AND）しかないですね。

■解答■（宿題メールより）
　　ネットワークスペシャリスト午前平成１１年問３９

> 実際に、ビット列 A を 00101000 として、00001000 が求められるか、
> 計算してみました。
>
> 手順１　与えられたビット列 A を符号なしの 2 進数とみなし，A から 1 を
> 　　　　引き，結果を B とする。
>
> 　　　　　　　00101000
> 　　　　　　-)      　　　 1
> 　　　　　￣￣￣￣￣￣￣
> 　　　　　B = 00100111 となる。　　
>
> 手順２　A と B の排他的論理和 (XOR)を求め，結果を C とする。
>
> 　　　　　　　00101000 = A
> 　　　(XOR) 00100111 = B
> 　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
> 　　　　　C = 00001111 となる。
> 　　　　　　　
> 手順３　A と C の【　　　】を求め，結果を A とする。
>
> 　ア　排他的論理和 (XOR) の場合
>
> 　　　　　　　00101000 = A
> 　　　(XOR) 00001111 = C
> 　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
> 　　　　　A = 00100111 となるので誤り。
>
> 　イ　否定論理積 (NAND) の場合
>
> 　　　　　　　00101000 = A
> 　 ( NAND) 00001111 = C
> 　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
> 　　　　　A = 11110111 となるので誤り。
>
> 　ウ　論理積 (AND) の場合
>
> 　　　　　　　00101000 = A
> 　　　(AND) 00001111 = C
> 　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
> 　　　　　A = 00001000 となるので正解。
>
> 　エ　論理和 (OR) の場合
>
> 　　　　　　　00101000 = A
> 　　　 (OR) 00001111 = C
> 　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
> 　　　　　A = 00101111 となるので誤り。
>
> なのでウ。

　どうもありがとうございました。