N進数の桁数の計算

N進数の桁数計算

桁数計算をするためにはｌｏｇ関数の公式を覚えていないととけません！！

◆ｌｏｇ(対数）の定義

　　ｙ＝Ｎ＾ｘ　→　ｌｏｇ（Ｎ）ｙ＝ｘ

　　※＾はべき乗
　　※ｌｏｇ（Ｎ)ｙにおいて（Ｎ）は底

　　２＾２＝４　→　ｌｏｇ(２）４＝２　となる

　　※ｌｏｇ(２）４＝ｌｏｇ(２）２＾２＝２ｌｏｇ(２）２＝２×１＝２
　　となる

◆ｌｏｇ公式
　
　○ｌｏｇ(Ｎ)1＝０
　○ｌｏｇ(Ｎ)Ｎ＝１
　○ｌｏｇ(Ｎ)x×y＝ｌｏｇ(Ｎ)x＋ｌｏｇ(Ｎ)y
　○ｌｏｇ(Ｎ)x÷y＝ｌｏｇ(Ｎ)x−ｌｏｇ(Ｎ)y
　○ｌｏｇ(Ｎ)x＾a＝ａｌｏｇ(Ｎ)ｘ

◆桁数の公式

　○Ｎ進数の値Ｗの桁数は

　　ｌｏｇ(Ｎ)Ｗ＝ｖ＋１

　たとえば１０進数　１００は
　　
　　ｌｏｇ(１０)１００＝２　←　２＋１＝３　１００は３桁ですね
　　　　　　↓
　　定義より１０＾２＝１００

★★★宿題：二種向け★（2000/1/25）

　14けたの16進数の最大値は，10進数で表すと何けたか。
ここでlog(10)２=0.301とする。

　ア　15

　イ　16

　ウ　17

　エ　18

解答

14けたの16進数の最大値は
FFFFFFFFFFFFFFF
これを2進数に変換すると桁数は14けた×4ビット＝56けた
10進数であらわすと2＾56となる
桁数計算　
log(10)x=y+1
より
ｙ+1は10進数ｘ値のけた数なので
log(10)2^56=56log(10)2=56×0.301=16.856
けた数は
16.856+1=17.856≒17けた