稼働率　計算問題

「稼働率」のページを参考にすれば問題が解きやすくなると思います。

★★★宿題：二種向け★(2000/3/30)

　ホストコンピュータとそれを使用するための 2 台の端末を接続したシステムが
ある。ホストコンピュータの故障率を a，端末の故障率を b とする。端末は 1 台
以上が稼働していればよく，通信回線など他の部分の故障は発生しないとした場合，
このシステムが故障によって使えなくなる確率はどれか。

　ア　1-(1-a)(1-b^2)

　イ　1-(1-a)(1-b)^2

　ウ　(1-a)(1-b)^2

　エ　(1-a)^2(1-b)

（斎藤注：b^2 は，b の 2 乗を意味します。)

（解答）

　端末は１台以上稼動していればよいから、並列に接続されている。
　ホストコンピュータと端末は直列に接続。
　ホストコンピュータの稼働率は故障率 a より
　1-a
　並列接続の端末の稼働率は故障率 b より
　1-b＾2
　システムの稼働率は
　（1-a)(1-b^2)
　よってシステムの故障率は
　1-（1-a)(1-b^2)
　となる。

■解答■(宿題メールより）
　　二種午前平成１１年春問５４

> ホストコンピュータの故障率・・・ａ
> ホストコンピュータの信頼度・・・１−ａ
> 端末の故障率・・・ｂ
> 端末の信用度・・・1-ｂ＾2
> システム全体の信頼度・・・（1-ａ）（1-ｂ＾2）
> システム全体の故障率・・・1-（1-ａ）（1-ｂ＾2）

　どうもありがとうございました。

★★★宿題：二種(基本情報技術者)向け★（2000/7/11）

　図のように，1 台のサーバ，3 台のクライアント及び 2 台のプリンタが LAN
で接続されている。このシステムはクライアントからの指示に基づいて，サーバ
上にあるデータをプリンタに出力する。このシステムの稼働率を表す計算式はど
れか。クライアントは 3 台のうち 1 台でも稼動していれば正常とみなし，プリ
ンタも 2 台のうちどちらかが稼動していれば正常とみなす。ここで，LAN の障
害は無いものとする。

　　　　　　　　　　　　　　　┌―――――┐
　　　　　　　　　　　　　　　│　サーバ　│
　　　　　　　　　　　　　　　└――┬――┘
□―――┬―――――┬―――――┬―┴――┬――――――┬―――□
　┌――┴―┐┌――┴―┐┌――┴―┐┌―┴――┐┌――┴―┐
　│クライア││クライア││クライア││プリンタ││プリンタ│
　│ント　1 ││ント　2 ││ント　3 ││　 1　　││　 2　　│
　└――――┘└――――┘└――――┘└――――┘└――――┘

　┌―――――――┬――――┐
　│　　装置　　　│稼働率　│
　├―――――――┼――――┤
　│サーバー　　　│　　a 　│
　├―――――――┼――――┤
　│クライアント 1│　　b 　│
　├―――――――┼――――┤
　│クライアント 2│　　b 　│
　├―――――――┼――――┤
　│クライアント 3│　　b 　│
　├―――――――┼――――┤
　│プリンタ 1　　│　　c 　│
　├―――――――┼――――┤
　│プリンタ 2　　│　　c 　│
　└―――――――┴――――┘


　ア　ab^3 c^2

　イ　a(1−b^3)(1−c^2)

　ウ　a(1−b)^3 (1−c)^2

　エ　a(1−(1−b)^3)(1−(1−c)^2)

（注：c^2 は，c の 2 乗を意味します。)

(解答例）

　　　　並　列
　┌―――――――┐
┌┤クライアント 1├┐　　　　　　　　　　　並　列
｜└―――――――┘｜　　　　　　　　┌―――――――┐
｜　　　　　　　　　｜　　　　　　　┌┤　プリンタ 1　├┐
｜┌―――――――┐｜┌―――――┐｜└―――――――┘｜
├┤クライアント 2├┼┤サーバー　├┤　　　　　　　　　｜
｜└―――――――┘｜└―――――┘｜┌―――――――┐｜
｜　　　　　　　　　｜　　　　　　　└┤　プリンタ 1　├┘
｜┌―――――――┐｜　　　　　　　　└―――――――┘
└┤クライアント 1├┘
　└―――――――┘

　　　　　　　　　全体では直列

クライアントおよびプリンタが１台稼動していればよいから、上の図のように置換えることができます。
よって、

クライアントの稼動率は
（1-（1-ｂ）（1-ｂ）（1-ｂ））＝（1-（1-ｂ）＾3）
　　　　　　　↓　
　　稼動していない確率

同じようにプリンタの稼働率は
（1-（1-ｃ）（1-ｃ））＝（1-（1-ｃ）＾2）

システム全体の稼働率は

ａ（1-（1-ｂ）＾3）（1-（1-ｃ）＾2）

となる。

■解答■(宿題メールより）
　　二種午前平成１２年春問５４

>装置Aの稼働率＝a、装置Bの稼働率＝bとすると、
>直列システムの稼働率＝a*b
>
>並列システムの稼働率＝1-（1−a）*（1−b）
>（1−a）＝装置Aの不稼働率
>（1−b）＝装置Bの不稼働率
>（日本経済新聞社「一週間でわかる第二種集中ゼミ　2000年版」
>p304より）

　どうもありがとうございました。

>  稼働率 = サーバーの稼働率 × （クライアント3台のうち１台でも動いている
>           稼働率）×（プリンタ2台のうち１台でも動いている稼働率）
>         = a × (1−(1−b)^3) × (1−(1−c)^2)

　どうもありがとうございました。

>１．サーバが稼動している事
>２．クライアントが最低１台は稼動している事
>３．プリンタが最低１台は稼動している事
>
>それぞれの稼働率を求めると
>１．稼働率＝a
>２．稼働率＝1-(1-b)^3     (1-３台全て故障している場合で求める）
>３．稼働率＝1-(1-c)^2     (1-両方とも故障している場合で求める）
>
>全体の稼働率は、a・(1-(1-b)^3)・(1-(1-c)^2)となる

　どうもありがとうございました。