補数と負数（2）

　「補数と負数」のページを参照してください。

★★★宿題：二種向け★(2000/3/1)

　負数を 2 の補数で表すとき，8 ビットで表現できる整数の範囲を 10 進数でど
れか。

　ア　0 〜 255

　イ　-127 〜 127

　ウ　-127 〜 128

　エ　-128 〜 127

(解答）
表現できる整数の範囲
　　　(２＾(ｎ−１))−１ 〜　−(２＾(ｎ−１))
よって
　　(２＾(ｎ−１))−１＝(２＾(８−１))−１
　　　　　　　　　　　＝(２＾７)−１
　　　　　　　　　　　＝１２８−１
　　　　　　　　　　　＝１２７
−(２＾(ｎ−１))　＝−(２＾(８−１)
　　　　　　　　　　　＝−(２＾７)
　　　　　　　　　　　＝−１２８
　　
　したがって、エが正解。　　　

■宿題メール解答■（宿題メールより）
　　二種午前平成１１年春問２

>補数：Complement　与えられた数を、定められた数から引いた数のこと。コン
>ピュータの中の演算で、負の数を表現するために作られた数。例えば10進数100
>の30は、1から30番目、・・後から逆に数えると71番目になる。この場合の71を
>補数という。真補数ともいう。
>『最新2000年版標準パソコン用語辞典』P455　秀和システム編集部刊

　マイナスの30 は，後から数えて 71 ということですね。
　８ビットの場合は，マイナス１は，後から数えて，255 番目となるいうことで
しょうか。

> 01111111 : 127
>     :
> 00000000 : 0
> 11111111 : -1
>     :
> 10000000 : -128

　どうもありがとうございました。

>符合ビット
>  ↓
>┌─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┐
>｜０ ｜１ ｜１ ｜１ ｜１ ｜１ ｜１ ｜１ ｜
>└─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┘
>    ┗━━━━━━┳━━━━━━┛
>              ７ビット
>
>補数の２進表現は８ビットを用いると上図のように表すことが出来ます。
>符合用に１ビットを用いて残りの７ビットで整数を表すので、２＾７＝１２８。
>これが正負で−１２８〜１２８としたいところですが、正では０を含みます。
>正負でわけて考えると
>
>正：０〜１２７        ←１２８個の整数を表せる。
>負：−１２８〜ー１    ←１２８個の整数を表せる。
>よって、−１２８〜１２７

　どうもありがとうございました。

> 先日−12を例にして 4ビットで表そうとしたらうまくいかなくて、どうして？
> と頭が真っ白になりました。ちょっとしてからビットの桁数が足りないという
> ことに気が付きすっきりしました。4ビットでは−8までしかあらわせないです
> もんね。この経験からこの手の問題にまた親しみがもてました。

　私もこれで，数時間悩んだことがあります。あふれを忘れていました。